学员登录

关闭
找回?
验证码,看不清楚?请点击刷新验证码

悦思故事

关于一道经典“半角模型”题目的讨论
发布时间:2014年7月10日    此新闻已被浏览  2753

        79日,晚21:00,卢海昕、何昱辰和慕容老师,同一时间却不同空间,宝鸡,西安。
暑假安怡老师第一讲课前讲评,慕容曾带大家一起复习了初二重难点知识-----旋转。重点分析了“手拉手模型”,不知用心听课的孩子们还记得吗?同时老师也抛出了另一个“半角模型”;八到裢淼奶致塾氪讼⑾⑾喙。


先来还原昨晚场景,海昕扣扣上找到我说想问道问题,于是很快我们进到了测试课堂。
问题如下:(2)如图所示,已知△ABC为等边三角形,周长为L,AN=x,△BCD为顶角为120°的等腰三角形,∠NDM=60°,请用x,L表示△AMN的周长。





起先,我试图判定三角形NDM为直角三角形,再利用特殊角度算出MN的长度,但此方法行不通哒,因为即使判断△MND为直角三角形也难以求出AM的长度。而此时课堂上出现了另一位同学——何昱辰(一直是我的得意干将,哈哈),同时,我们三个一直也在纠结一个问题,就是特殊的角度角MDN没有用到。海昕此时提出,这个问题是一道题的第二问,说不定还原本题能得到启示,我们一致点头同意。
下面为原题第一问:(1)如图所示,已知△ABC为等边三角形,周长为L,AN=x,△BCD为顶角为120°的等腰三角形,∠NDM=60°,M,N分别是AB,AC边上一点,求△AMN的周长。
 
此图一出,我立即意识到这是经典的“半角模型”,须用到旋转知识,在我们的共识下,马上得到了答案。此时海昕麦克风无法使用,昱辰用富有弹性的声音完美阐释该题。
笔锋一转,又回到了海昕起初的问题上,还未等我做出解释,海昕用清晰的辅助线和昱辰的描述华丽的做出了该题。
下面我们可以一同看看这两个孩子的解答:
(1)
解:将△BDMD点顺时针旋转120°至△CDM
根据旋转不变形可知,△BDM≌△CDM
提示:在此一定要说明N、M’、C三点公共线,亲爱的小伙伴你们知道为什么吗?
MD=DM’,∠1=2
又∵∠MDN=60°,∠1+3=60°
∴∠MDN=NDM=60°
即△MND≌△MDNSAS
MN=M'N=BM+CN
即△ANM周长=AM+AN+MN=(AM+BM+(CN +AN )=AB+AC =2/3L
(2)
解:将△BDMD顺时针旋转120°至△CDM
根据旋转不变性△BDM≌△CDM
MD=M'D,∠MDB=M'DC
又∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠MDN=M'DN=60°
∴△MDN≌△MDNSAS
MN=M'N=AN+AC-CM
AMN周长=AM+AN+NM=AB+MC+AN+AN+AC-CM’)=2AN+AB+AC=2x+2/3L


 

 
以上就是昨晚我和两个孩子在测试课堂关于这道问题的探讨。
希望孩子们善于反思,学会融会贯通,举一反三。在悦思,我相信,只要你爱学习,老师都会乐此不疲的为你们悉心点拨。期待孩子们更加茁壮的成长。


关闭窗口】· 【打印



悦思文化|招聘人才| 合作推广|联系我们
悦思实验班版权所有 京ICP备18042834号

悦思实验班-悦我成长,思志飞扬!